Спинорное представление двойной группы икосаэдра и запутанные состояния волновых функций для фуллерена $C_{60}$

Аннотация

Симметрия группы икосаэдра - инструмент, позволяющий получить аналитическое описание свойств фуллерена в рамках модели молекулярных орбиталей. Дальнейшее развитие модели фуллерена связано с учетом полуцелой статистики электронных состояний. Двойная группа икосаэдра описывает объекты обеих статистик, однако, мы ограничимся ее подмножеством для фермионов - спинорным представлением группы икосаэдра. В этом представлении удается снять ограничение на четность координатной части волновой функции и построить таблицу характеров для произвольных значений суммарного момента. Симметрия икосаэдра создает алгебру по модулю пять для проекций момента на выбранную ось. Поэтому состояния с проекцией суммарного момента $\pm 5/2$ целиком попадают в одно представление. Заполнение состояний с моментом выше $5/2$ приводит к возникновению волновых функций, состоящих из нескольких сцепленных спиноров.